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ESCOLA: E. E. PROF JOÃO PEDRO DO NASCIMENTO
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DISCIPLINA: MATEMATICA
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SÉRIE: 1 EM
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PROFESSOR: ARI SOUZA
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CONTEÚDO: Sequencias, Progressão Aritmética
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HORAS/AULA:
10
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PERÍODO: DATA DE ENVIO: 04/05/2020
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DATA DE
ENTREGA: 15/05/2020
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OBJETIVO DA AULA:
●
Conhecer os conceitos de sequência numérica e
progressão aritmética
●
Identificar a lógica existente em sequências numéricas
●
Trabalhar com progressões aritméticas
JUSTIFICATIVA:
●
O aluno precisa
desenvolver o conteúdo de sequência
numérica de maneira clara e objetiva fazendo com que observe que este tema está
presente em seu cotidiano mesmo que ele não perceba. Os fundamentos da
sequencia e das progressões, influenciam diretamente no seu bolso e na sua vida
financeira futura.
Atividades
1) Leia
o texto:
O extraordinário
filme de ficção científica Contatos imediatos do terceiro grau, escrito e
dirigido porSteven Spielberg, mostra o contato entre seres humanos e
extraterrestres. A comunicação entre eles é feita através de seqüências de
notas musicais. A comunicação por meio de seqüências é utilizada pelo homem
desde que pronunciou suas primeiras palavras ou, quem sabe, até antes disso. Na
fala dos humanos, ocorrem seqüências de palavras; e na formação de palavras há
seqüências de fonemas. A música é um modo de comunicação que também apresenta
seqüências: seqüências de notas musicais. De modo geral, qualquer sistema de
códigos é formado por seqüências: de símbolos, sons, cores, números, etc.
2) Devemos
conceituar Sucessão ou Sequência, finita e infinita, representação de uma
Sucessão exemplos.
a) Conceituação: Sucessão ou
Seqüência é todo conjunto em que consideramos os 4 elementos dispostos em certa
ordem.
Exemplos:
O
conjunto ordenado dos meses do ano: Janeiro,
Fevereiro,...
O conjunto da lista de
frequência de uma turma.
O conjunto dos Planetas em ordem
de distância da Terra.
O conjunto dos carros de Fórmula
1 dispostos na pista.
O conjunto dos times dispostos
na classificação do campeonato de futebol. O conjunto dos números múltiplos de
2.
b) Seqüência Finita e Infinita:
Seqüências finitas são aquelas em que conhecemos o primeiro
até o último termo de seqüências. Exemplo: O conjunto dos meses do ano. Em
contrapartida temos seqüências em que não temos definido seu último termo como
por exemplo o conjunto dos números múltiplos de 2. c) Representação:
A representação matemática de
uma sucessão é: a1,a2,a3,... em que: a1 é o primeiro termo (lê-se: a índice 1);
a2 é o segundo termo (lê-se: a índice 2);
.
.
.
. an é o enésimo termo (lê-se: a índice n).
3) Verifique
se a tabuada do 4 é uma sequência. Caso positivo, justifique sua resposta.
4) Na
seqüência ( 0,2,4,6,8,...) infinita, obter:
a)
a8 - a3;
b)
2.a6 + 3.a2.
c)
3.a8 – 2.a2
5) ➢
Dada a seqüência definida por an= 4n-1, com n Є N*, calcule:
a)
a6. b) a 33. c) a10. d) a 52.
6) Qual
é a famosa série de FIBONACCI? Explique onde ela é utilizada.
7) Leia:
Progressão Aritmética é toda
seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual a soma do
termo precedente (anterior) com uma constante r. O número r é chamado de “razão
da progressão aritmética”.
Fórmula do termo geral: Descrevendo alguns termos de uma
P.A., podemos obter a fórmula do termo geral:
Primeiro
termo a1 - a1 = a1
+ 0r
Segundo
termo a2 - a2 = a1 + 1r
Terceiro
termo a3 - a3 = a1
+ 2r
Quarto
termo a4 - a4 = a1 + 3r
Enésimo
termo an - an= a1+
(n-1)r
Observando que o coeficiente r em cada igualdade é uma unidade inferior ao índice do termo
considerado, obtivemos a fórmula do termo geral:
an= a1+
(n-1).r Restrição: n Є N*
onde:
an= termo geral a1= primeiro termo n= número de
termos
r= razão Também : a2-a1= a3-a2=an- an-1= r
Classificação das Progressões Aritméticas:
P.A. Crescente:
Uma P.A. é crescente, se, e somente se, cada termo, a partir do segundo, é
maior que o termo precedente. Uma condição necessária e suficiente para que uma
P.A. seja crescente é que sua razão r seja positiva r > 0. Exemplo:
(2,4,6,8,...) é uma P.A. crescente de razão 2.
P.A. Decrescente:
Uma P.A. é decrescente se, e somente se, cada termo, a partir do segundo, é
menor que o termo precedente. Uma condição necessária e suficiente para que uma
P.A. seja decrescente é que sua razão r seja negativa r < 0. Exemplo:
(12,8,4,0,...) é uma P.A. Decrescente de razão -4.
P.A. Constante:
Uma P.A. é constante se,e somente se, todos os seus termos são iguais entre si.
Uma condição necessária e suficiente para que a P.A. Seja constante é que sua
razão r seja zero (r = 0).
8) Verifique
quais seqüências abaixo formam uma P.A.; determine a razão r dessas seqüências
e classifique-as em crescente, decrescente ou constante:
a)
(5,7,9,...) b) (3,11,2,1)
c) (12,8,4,...) d) (2,2,2,...) e) (-35,-30,-25...)
9) Um
aluno esqueceu-se de pagar a parcela da compra de seu aparelho de celular.
Verificou então que haveria uma pequena multa pelo atraso, a qual deveria ser
paga da seguinte forma: no primeiro dia após o vencimento, a multa seria de 1%
sobre o valor da parcela e a cada dia, a partir do segundo dia seriam
acrescidos o mesmo valor fixo. Qual será o valor pago por nosso colega ao pagar
sua dívida com 15 dias de atraso sabendo que ele adquiriu seu celular 4G em uma
promoção de apenas dez parcelas de R$ 80,00?
10)Determine o 20º elemento e a
soma dos termos da seguinte progressão aritmética: (2, 7, 12, 17,...).
11)Um ciclista percorre 40 km na
primeira hora; 34 km na segunda hora, e assim por diante, formando uma
progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 6 horas?
12)Determine o décimo segundo
termo da P.A. (3,5,7,…)
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